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Taches d'Airy et vidéo (1/5)

Nous datons des occultations en vidéo depuis 1991. Les diverses avancées techniques nous permettent maintenant une analyse quasi automatique des enregistrements avec pour résultat la manipulation de grandes quantités de données.
L'examen de ces données nous conduit à regarder les causes éventuelles de valeurs erratiques obtenues lors des analyses :
- dispositif d'enregistrement ;
- géométrie du capteur CCD ;
- tache d'Airy et influence sur les mesures ;
- influence de la position de la tache sur la matrice CCD.

Dispositif d'enregistrement

Les magnétoscopes sont générateurs de valeurs erratiques :
- par les sous porteuses « Chroma » ajoutées aux enregistrements qui donnent un bruit erratique sur les images ;
- par les positionnements des têtes de lectures par rapport à la bande enregistrée ;
- des lectures successives sur une bande donnent pour les mêmes points des valeurs à ±15%.
Nous utilisons maintenant des enregistrements DVD qui n'ont plus ces défauts.

Géométrie du capteur CCD

Les caméras CCD vidéo existant actuellement sont de divers types et dépendent de l'âge de la caméra. Ce qui est important c'est la taille des pixels (éléments photosensibles) et leur séparation physique. Un autre élément qui ne paraît pas dans les notices techniques c'est la manière dont sont utilisés les pixels.
Par exemple : pour une caméra Watec 902k utilisant un CCD SONY ICX429ALL, à une question posée au fournisseur : « La caméra est-elle à transfert de trame ? Est-ce que tous les pixels sont exposés en même temps ? », nous avons obtenu la réponse suivante :

CCD à transfert interligne - Non, la moitié des pixels (verticale) est insolée pendant la trame paire (20 ms), puis l'autre moitié pendant la trame impaire (20 ms), les 2 trames sont affichées alternativement (40 ms pour une image entière).

Ceci entraîne des contraintes au niveau de la mesure en sortie de caméra qui devront être faites par image et non par trame, de plus l'image a 2 composantes situées dans le temps à 20 ms l'une de l'autre. Ce qui divise par 2 la précision de la mesure.

Positionnement de la partie active sur la CCD

Les parties hachurées correspondent à des pixels aveugles sur le CCD.
Horizontal : en tête 3 pixels, en fin 40 pixels
Vertical : en tête 12 pixels, en fin 3 pixels
Nombre total de pixels : h = 796, v = 596 ~470 K
Nombre effectif de pixels : h = 752, v = 582 ~440 K
Surface sensible : h = 7,40 mm, v = 5,95 mm
Taille pixel : h = 8,6 µm, v = 8,3 µm
De ces données, on peut estimer la taille des bandes de séparation inter-pixel :
h ~ 1,7 µm, v ~ 0,7 µm

Simulation d'une portion de la matrice CCD, la taille des séparations (v et h) est arrondie à 1 µm.

Tache d'Airy

L'image de l'étoile sur la CCD se présente sous la forme d'un faux disque entouré d'anneaux lumineux, sa position sur les pixels risque de donner des résultats assez déroutants. Intuitivement on conçoit que la taille de la tache liée, à la longueur d'onde de la lumière, au diamètre et à la focale du télescope, soient d'une très grande importance.

a = 1,22 × λ/D (en radian)

avec a, rayon angulaire du faux disque ;
1,22, constante obtenue par la division de 3,832 (rayon en radian du 1^er anneau noir) par π ;
D, diamètre du télescope ;
λ, longueur d'onde de la lumière.
On voit que le rayon de la tache est proportionnel à la longueur d'onde et inversement proportionnel au diamètre. Le rayon linéaire de la tache x est égal à :

x = a × F

où F est la focale du télescope. On peut encore écrire, si l'on fait m = F/D :

x = 1,22 × λ × m

(dans la même unité que λ).
On voit ainsi que x est proportionnel à la longueur d'onde et à l'ouverture du télescope.
Pour éviter la répétition de calculs longs et fastidieux, nous avons choisi d'effectuer le calcul de la tache d'Airy en utilisant l'argument en radians et non en µm.

Simulation avec une tache calculée

L'amplitude de la courbe d'une tache d'Airy sur un plan vertical est donnée par :

L'intensité s'obtient par :

I = A²

La valeur de la fonction de Bessel peut être facilement calculée dans un tableur en utilisant la formule :

Dans ce cas particulier, il y a une simplification évidente et l'on trouve :

Après calculs on trouve le graphique suivant :

La puissance contenue dans la tache limitée au 1^er anneau est obtenue en calculant le volume de la tache centrale par rotation de la courbe autour d'un axe vertical passant par l'abscisse 0.
Nous avons procédé à ce calcul de deux manières :
1) des tuyaux de diamètres intérieurs et extérieurs égaux aux pas de calcul angulaire ;
2) des troncs de cônes empilés les uns sur les autres.
Les résultats étant les mêmes à la cinquième décimale près nous validons les deux procédés.
Si la puissance totale est 1, la répartition de l'énergie est la suivante (suivant DANJON et COUDER, Lunettes et Télescopes) :

                        Cumul
Tache centrale  0.8378  0.8378
1er anneau      0.0721  0.9099 
2e anneau       0.0277  0.9376
3e anneau       0.0147  0.9523,  etc.

Les résidus étant répartis sur une grande surface donnent finalement peu de puissance. Nous ne traiterons que la tache centrale.
À l'aide du tableur, une simulation de la répartition de puissance en fonction de la position d'un plan de coupe vertical a été calculée. On calcule le volume engendré par le plan de coupe sur un côté de la tache en partant du milieu de la tache et en déplaçant à chaque fois le plan de coupe d'un pas de calcul angulaire ceci nous donne un volume qui divisé par le volume total, nous donne la valeur de la fraction de la puissance totale(x).
La valeur de l'autre partie est donnée par 1-x.

Le positionnement de la tache sur la matrice CCD se modifie en fonction du suivi et engendre des pertes d'énergie dues au passage des bandes aveugles dans la tache suivant les axes X et Y. Les deux phénomènes peuvent se produire simultanément, mais à des vitesses différentes.
Pour éviter de recalculer la totalité des éléments, le calcul principal est fait en unité de pas de calcul. La taille des éléments du CCD est calculée dans la même unité pour différentes valeurs de lambda de la lumière et de F/D du télescope.

Taille pixel et séparation en unité de calcul
(en fonction de l'ouverture F/D pour λ =0,65 µm)

a = m/π x λ/D en radians, m argument de calcul 
d = m/π x λ x O, O = F/D
m = d x π/λ/O
Rayon de la tache : m = 3,832
Diamètre de la tache : 7,664

Ces valeurs servent pour établir les diagrammes suivants que l'on peut réaliser sur calque :

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